作业帮李永乐数三全书316页定理3.6怎么得出来的若向量组a1,……as可由向量组b1,……bt线性表出,切s>t,则a1,……as线性相关
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 22:45:21
李永乐数三全书316页定理3.6怎么得出来的若向量组a1,……as可由向量组b1,……bt线性表出,切s>t,则a1,……as线性相关
李永乐数三全书316页定理3.6怎么得出来的
若向量组a1,……as可由向量组b1,……bt线性表出,切s>t,则a1,……as线性相关
李永乐数三全书316页定理3.6怎么得出来的若向量组a1,……as可由向量组b1,……bt线性表出,切s>t,则a1,……as线性相关
这是书上的定理推论.你可以正面推导
你可以用反证法.
若a1,……as线性无关,则它本身是一个极大无关组,于是秩是s,可由向量组b1,……bt线性表出,因此B的秩》s,与题目矛盾
因为向量组a1，……as可由向量组b1，……bt线性表出
所以存在矩阵K, 满足 (a1,...,as) = (b1,...,bt)K
K是t*s矩阵.
因为s>t, 所以齐次线性方程组 Kx=0 有非零解 x0.
所以 (a1,...,as)x0 = (b1,...,bt)Kx0 = 0
即齐次线性方程组 (a1,...,as)x = 0 有非...
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因为向量组a1，……as可由向量组b1，……bt线性表出
所以存在矩阵K, 满足 (a1,...,as) = (b1,...,bt)K
K是t*s矩阵.
因为s>t, 所以齐次线性方程组 Kx=0 有非零解 x0.
所以 (a1,...,as)x0 = (b1,...,bt)Kx0 = 0
即齐次线性方程组 (a1,...,as)x = 0 有非零解x0.
所以 a1,...,as 线性相关.
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李永乐数三全书316页定理3.6怎么得出来的若向量组a1,……as可由向量组b1,……bt线性表出,切s>t,则a1,……as线性相关
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