X服从两点分布P(X=0)=1-p,P(X=1)=p则D(X)=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 23:50:52

X服从两点分布P(X=0)=1-p,P(X=1)=p则D(X)=?
X服从两点分布P(X=0)=1-p,P(X=1)=p则D(X)=?

X服从两点分布P(X=0)=1-p,P(X=1)=p则D(X)=?
E(X)=0*(1-p)+1*p=p
D(X)=E(X^2)-E^2(X)=p-p^2

E(X)=p
X²的分布列是
0 1
1-p p
E(X²)=p
D(X)=E(X²)-[E(X)]²=p-p²

X的期望=0*(1-p)+1*p=p
另一方面,由X的分布可得X^2的分布:
P(X^2=0)=P(X=0)=1-p,
P(X^2=1)=P(X=±1)=p,
所以X^2的期望=0*(1-p)+1*p=p
所以D(X)=E[X^2]-E[X]^2=p-p^2

D(X)=(1-P)*P