如图1,点P和点O是直线a上的两个点,以O为圆心的圆和角EPF的两边或两边的延长线分别交于点A、B,和点C、D○O的半径长为r,且∠EPO=∠FPO.求证:AB=CD可以用因为所以写出来吗
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 04:06:25
如图1,点P和点O是直线a上的两个点,以O为圆心的圆和角EPF的两边或两边的延长线分别交于点A、B,和点C、D○O的半径长为r,且∠EPO=∠FPO.求证:AB=CD可以用因为所以写出来吗
如图1,点P和点O是直线a上的两个点,以O为圆心的圆和角EPF的两边或两边的延长线分别交于点A、B,和点C、D
○O的半径长为r,且∠EPO=∠FPO.求证:AB=CD
可以用因为所以写出来吗
如图1,点P和点O是直线a上的两个点,以O为圆心的圆和角EPF的两边或两边的延长线分别交于点A、B,和点C、D○O的半径长为r,且∠EPO=∠FPO.求证:AB=CD可以用因为所以写出来吗
作OM垂直于CD于M,ON垂直于AB于N,连接OA,OB,OC,OD
因为∠EPO=∠FPO,OM垂直于CD,ON垂直于AB
所以OM=ON,
又因为OA=OC,OM垂直于CD,ON垂直于AB
所以三角形OCM全等于三角形OAN
所以CM=AN
同理DM=BN
所以AB=AN+BN=CM+DM=CD
证明:过O分别作PE和PF的垂线,垂足记为M和N
因为∠EPO=∠FPO,所以OM=ON(角平分线定理)
连接OB,OD,则在RT△OMB和RT△OND中
因为OM=ON,OB=OD,所以RT△OMB全等于RT△OND
所以BM=DN,又AB=2BM,CCD=2DN
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证明:过O分别作PE和PF的垂线,垂足记为M和N
因为∠EPO=∠FPO,所以OM=ON(角平分线定理)
连接OB,OD,则在RT△OMB和RT△OND中
因为OM=ON,OB=OD,所以RT△OMB全等于RT△OND
所以BM=DN,又AB=2BM,CCD=2DN
所以AB=CD
证毕!(不懂得可以追问!)
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