一道解析几何题求解已知圆C:(x-1)^2 + (y-2)^2 = 25,直线l:(2m+1)x + (m+1)y-7m-4=0.判断直线l被圆C截得的弦何时最长、何时最短?并求截得的弦长最短时m的值以及最短长度.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 02:46:50

一道解析几何题求解已知圆C:(x-1)^2 + (y-2)^2 = 25,直线l:(2m+1)x + (m+1)y-7m-4=0.判断直线l被圆C截得的弦何时最长、何时最短?并求截得的弦长最短时m的值以及最短长度.
一道解析几何题求解
已知圆C:(x-1)^2 + (y-2)^2 = 25,直线l:(2m+1)x + (m+1)y-7m-4=0.判断直线l被圆C截得的弦何时最长、何时最短?并求截得的弦长最短时m的值以及最短长度.

一道解析几何题求解已知圆C:(x-1)^2 + (y-2)^2 = 25,直线l:(2m+1)x + (m+1)y-7m-4=0.判断直线l被圆C截得的弦何时最长、何时最短?并求截得的弦长最短时m的值以及最短长度.
1.
直线方程可以写成2mx+x+my+y-7m-4=0,
m(2x+y-7)+x+y-4=0,由于m∈R,所以令2x+y-7=0;x+y-4=0;解得x=3,y=1.
所以无论m为何值,直线很过定点(3,1)
2.
直线L(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0
恒过点A(3,1)在圆内,KAC*KL=-1
可求m=-3/4

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