作业帮已知f(x)=ax^2+bx+c(a≠0),g(x)=f[f(x)]具体如下,①若f(x)无零点,则g(x)>0对x∈R成立；②若f(x)有且只有一个零点,则g(x)必有两个零点；③若方程f(x)=0有两个不等实根,则方程g(x)=0不可能无解.其中真命题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:57:04
已知f(x)=ax^2+bx+c(a≠0),g(x)=f[f(x)]具体如下,①若f(x)无零点,则g(x)>0对x∈R成立；②若f(x)有且只有一个零点,则g(x)必有两个零点；③若方程f(x)=0有两个不等实根,则方程g(x)=0不可能无解.其中真命题
已知f(x)=ax^2+bx+c(a≠0),g(x)=f[f(x)]具体如下,
①若f(x)无零点,则g(x)>0对x∈R成立；
②若f(x)有且只有一个零点,则g(x)必有两个零点；
③若方程f(x)=0有两个不等实根,则方程g(x)=0不可能无解.
其中真命题的个数是_________个.
已知f(x)=ax^2+bx+c(a≠0),g(x)=f[f(x)]具体如下,①若f(x)无零点,则g(x)>0对x∈R成立；②若f(x)有且只有一个零点,则g(x)必有两个零点；③若方程f(x)=0有两个不等实根,则方程g(x)=0不可能无解.其中真命题
答案：0.
①假命题.f(x)无零点即抛物线跟x轴无交点,一种可能是f(x)恒大于零,一种情况是恒小于零,第二种情况时,命题不成立.
②假命题.若f(x)有且只有一个零点时,很简单,a取1,b、c都取零时,即f(x)=x^2,此时函数只有一个零点,对应的g(x)=f[f(x)],即g(x)=x^4也只有（0,0）一个零点.所以命题不成立.
③假命题.假设函数为x^2+4x+3,此时,方程f(x)=0有两个不等实根-1、-3,但g(x)=0却无解,所以命题不成立.
综上,以上的3个命题均是假命题.
注：因为不方便画图,中是简单的举几个例子反证一下,如果你对函数的图像熟悉的话,可以从图像直观的判断上述题命题③的正确与否.如果命题成立的话f(x)=x必需与f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)恒有交点,但是从坐标上我们可以很快找出相反的例子,如上述的f(x)=x^2+4x+3.
1，a<0时，函数恒小于0；所以错了
2，原函数只有一个零点那么F(X)只有一个X值是对应的零点的，所以可能有可能没有零点，也错了
3.这题也错了，比如a大于零，而F(X)最小值是-2，对应的零点的X的值是-3.-4，那么G(X)也没有零点（因为没有-3，-4这个对应的F（x）的值...
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1，a<0时，函数恒小于0；所以错了
2，原函数只有一个零点那么F(X)只有一个X值是对应的零点的，所以可能有可能没有零点，也错了
3.这题也错了，比如a大于零，而F(X)最小值是-2，对应的零点的X的值是-3.-4，那么G(X)也没有零点（因为没有-3，-4这个对应的F（x）的值
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