作业帮|3-2a|>|a+1|怎么解是关于绝对值的不等式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:59:29
|3-2a|>|a+1|怎么解是关于绝对值的不等式
|3-2a|>|a+1|怎么解
是关于绝对值的不等式
|3-2a|>|a+1|怎么解是关于绝对值的不等式
这种题当然是两边平方简单
|3-2a|>|a+1|
∴ |2a-3|²>|a+1|²
∴ 4a²-12a+9>a²+2a+1
∴ 3a²-14a+8>0
即 (a-4)(3a-2)>0
∴ a>4或a
（3-2a）^2>（a+1)^2
分析：3-2a=0得a=3/2 a+1=0的a=-1
即数轴上零点a=-1 a=3/2将a分成三部分
（1）当a<-1时，3-2a>0 a+1<0于是
|3-2a|>|a+1|
3-2a>-a-1
-a>-4
a<4
此时解为a<-1
（2）当-1≤a<3/2时，3-2a>0 a+1≥0于是
全部展开
分析：3-2a=0得a=3/2 a+1=0的a=-1
即数轴上零点a=-1 a=3/2将a分成三部分
（1）当a<-1时，3-2a>0 a+1<0于是
|3-2a|>|a+1|
3-2a>-a-1
-a>-4
a<4
此时解为a<-1
（2）当-1≤a<3/2时，3-2a>0 a+1≥0于是
|3-2a|>|a+1|
3-2a>a+1
-3a>-2
a<2/3
此时解为-1≤a<3/2
（3）当a≥3/2时，3-2a≤0 a+1≥0于是
|3-2a|>|a+1|
-3+2a>a+1
a>4
此时解为a>4
综上，原不等式的解为
a>4或a<3/2
收起
讨论去绝对值，令3-2a=0得a=3/2，令a+1=0得a=-1
-1和3/2把数轴分成3部分，a<-1，-1<=a<3/2，a>=3/2
分别就这三种情况讨论去绝对值，解出a的范围。
当a<-1时，3-2a>0,a+1<0，原式可化为
3-2a>-a-1，解得a<4。又因为a<-1，所以此时的解为a<-1。
当-1<=a<3/2时，3-2a>0，a+1>=...
全部展开
讨论去绝对值，令3-2a=0得a=3/2，令a+1=0得a=-1
-1和3/2把数轴分成3部分，a<-1，-1<=a<3/2，a>=3/2
分别就这三种情况讨论去绝对值，解出a的范围。
当a<-1时，3-2a>0,a+1<0，原式可化为
3-2a>-a-1，解得a<4。又因为a<-1，所以此时的解为a<-1。
当-1<=a<3/2时，3-2a>0，a+1>=0，原式可化为
3-2a>a+1，解得a<2/3。又因为-1<=a<3/2，所以此时的解为-1<=a<2/3。
当a>=3/2时，3-2a<=0，a+1>0，原式可化为
2a-3>a+1，解得a>4。又因为a>=3/2，所以此时的解为a>4。
综上所述，原不等式的解集为{a|a<2/3或a>4}
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