求下列函数的最大值,f(x)=﹙根号二﹚x+根号(3-2x^2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 06:50:49

求下列函数的最大值,f(x)=﹙根号二﹚x+根号(3-2x^2)
求下列函数的最大值,
f(x)=﹙根号二﹚x+根号(3-2x^2)

求下列函数的最大值,f(x)=﹙根号二﹚x+根号(3-2x^2)
根据不等式性质来求
设t=﹙根号二﹚x, 则f(x)=t+根号(3-t^2)
由a^2+b^2≥(a+b)^2/2,得 ( t+根号(3-t^2))^2≤2(t^2+3-t^2)=6 
 则t+根号(3-t^2)≤根号(6)(注:当t=根号(3-t^2),则t=根号(3/2)
用三角函数去掉根号来求
设x=根号(6)/2*sint^2(或cosx^2),则3-2*x^2=3-3*sinx^2=3*cost^2,
则f(x)=(根号3)sint^2+(根号3)cost

基本不等式