作业帮在平面直角坐标系中,四边形ABCD在映射f：（x,y）→（2y,1-x）作用下的象集为四边形A’B’C’D’,若四边形ABCD的面积S=1,则A’B’C’D’ 的面积S’=题目是什么意识?映射什么关系!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 19:26:15
在平面直角坐标系中,四边形ABCD在映射f：（x,y）→（2y,1-x）作用下的象集为四边形A’B’C’D’,若四边形ABCD的面积S=1,则A’B’C’D’ 的面积S’=题目是什么意识?映射什么关系!
在平面直角坐标系中,四边形ABCD在映射f：（x,y）→（2y,1-x）作用下的象集为四边形A’B’C’D’,若四边形ABCD的面积S=1,则A’B’C’D’ 的面积S’=
题目是什么意识?映射什么关系!
在平面直角坐标系中,四边形ABCD在映射f：（x,y）→（2y,1-x）作用下的象集为四边形A’B’C’D’,若四边形ABCD的面积S=1,则A’B’C’D’ 的面积S’=题目是什么意识?映射什么关系!
给你两种解法：(因为这种题目是填空题,所以你可以将四边形ABCD默认为是正方形处理)
法一：因为映射f：（x,y）→（2y,1-x）之间的一一对应是纯一次函数的线性关系,所以这种作用相当于是将横坐标扩大为原来的两倍,纵坐标不变
所以S’=2S=2
注：如果映射f：（x,y）→（ay,1-bx）,则S’=|a||b|S 这种方法比较抽象,要靠自己想象
法二：用特殊值法解这种题目
不妨设A(-1/2,1/2),B(1/2,1/2),C(1/2,-1/2),D(-1/2,-1/2),则有S=1
所以点A,B,C,D在分别映射f：（x,y）→（2y,1-x）作用下的对应点坐标为A'(1,3/2),B'(1,1/2),C'(-1,1/2),D'(-1,3/2)
所以A'B'=1,B'C'=2,所以S'=2
注：这种方法比较烦,但是易懂,而且准确率比较高,适合空间想象力不够的人
个人理假设ABCD四点坐标分别为（1，0）（1,1）（0,0）（0,1）以此映射f：（x，y）→（2y，1-x）进行变换，在新坐标系下分别为（0,0）（2,0）（0,1）（2,1）,面积为2