作业帮※求逆矩阵※本人一直认为在一系列的初等变换中是有窍门的,但是一直没有找出先求哪里的0开始之类的方法,或者是”组合拳”.跪求大神讲讲初等变换中应当遵循的窍门,使我解题游刃有余!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 14:21:33
※求逆矩阵※本人一直认为在一系列的初等变换中是有窍门的,但是一直没有找出先求哪里的0开始之类的方法,或者是”组合拳”.跪求大神讲讲初等变换中应当遵循的窍门,使我解题游刃有余!
※求逆矩阵※本人一直认为在一系列的初等变换中是有窍门的,但是一直没有找出先求哪里的0开始之类的方法,或者是”组合拳”.跪求大神讲讲初等变换中应当遵循的窍门,使我解题游刃有余!
※求逆矩阵※本人一直认为在一系列的初等变换中是有窍门的,但是一直没有找出先求哪里的0开始之类的方法,或者是”组合拳”.跪求大神讲讲初等变换中应当遵循的窍门,使我解题游刃有余!
这当然得有一定的依据, 简单一点讲就是一列一列地消元
比如说四阶矩阵
A =
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
先从第一列找一个非零元出来, 比如说A(1,1),
(万一A(1,1)=0呢? 比如A(2,1)非零, 那么把这两行交换一下就行了, 如果这一列全都是0那么矩阵就不可逆了)
然后把第一行的某个倍数加到第二行上就可以消去A(2,1)得到
x x x x
o x x x
x x x x
x x x x
然后同样可以把A(3,1), A(4,1)都消掉
x x x x
o x x x
o x x x
o x x x
接下来第一行就永远不动了, 继续看右下角的3阶矩阵, 用同样的办法可以消成
x x x x
o x x x
o o x x
o o x x
注意因为第一行没有动过, 所以第一列中已经产生的3个零不会被破坏掉, 这是整个消去法的要点
接下来在右下角的2阶矩阵里消去就得到
x x x x
o x x x
o o x x
o o o x
如果解线性方程组或者求行列式的话消成这样的上三角阵(如果是长方形矩阵的话就是所谓的阶梯型)就够了, 如果想求逆的话可以继续
用第四行往前三行上面加得到
x x x o
o x x o
o o x o
o o o x
仍然保证了零没有被破坏掉, 接下去对左上角3阶上三角阵继续, 后面不写了
原来矩阵当中如果已经有零可以适当地利用, 但不要太依赖于此, 最坏的情况下只有一个零能利用上, 其它的零在消元过程中全都会破坏掉. 上面这种按部就班的方法(即所谓的Gauss消去法)一定要掌握, 你需要在意的只是你自己在消去过程中制造出来的零不要被破坏, 原来矩阵里面本身的零能利用最好, 利用不上就不要管.