若sinA+sin B=√2/2,求cosA+cosB的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 23:08:33

若sinA+sin B=√2/2,求cosA+cosB的取值范围.
若sinA+sin B=√2/2,求cosA+cosB的取值范围.

若sinA+sin B=√2/2,求cosA+cosB的取值范围.
sinA+sinB=√2 /2
(sina+sinb)²=1/2
sin²a+2sinasinb+sin²b=1/2①
令k=cosa+cosb
cos²a+2cosacosb+cos²b=k²②
①+②:
∵sin²+cos²=1
故2+2(cosacosb+sinasinb)=k²+1/2
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb=(2k²-3)/4
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