如图所示,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm.点P从点D出发向点A运动,同时点Q从点B出发.它们的速度都是1cm秒若PQ的垂直平分线于边CD相交,则t的取值范围是 ?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 07:06:28

如图所示,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm.点P从点D出发向点A运动,同时点Q从点B出发.它们的速度都是1cm秒若PQ的垂直平分线于边CD相交,则t的取值范围是 ?
如图所示,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm.点P从点D出发向点A运动,同时点Q从点B出发.它们的速度都是1cm秒
若PQ的垂直平分线于边CD相交,则t的取值范围是 ?

如图所示,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm.点P从点D出发向点A运动,同时点Q从点B出发.它们的速度都是1cm秒若PQ的垂直平分线于边CD相交,则t的取值范围是 ?
）①∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠CAD=∠ACB,∠AEF=∠CFE,
∵EF垂直平分AC,垂足为O,
∴OA=OC,
∴△AOE≌△COF,
∴OE=OF,
∴四边形AFCE为平行四边形,
又∵EF⊥AC,
∴四边形AFCE为菱形,
②设菱形的边长AF=CF=xcm,则BF=（8-x）cm,
在Rt△ABF中,AB=4cm,
由勾股定理得42+（8-x）2=x2,
解得x=5,
∴AF=5cm．
①显然当P点在AF上时,Q点在CD上,此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；
同理P点在AB上时,Q点在DE或CE上或P在BF,Q在CD时不构成平行四边形,也不能构成平行四边形．
因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时,才能构成平行四边形,
∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,PC=QA,
∵点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒,
∴PC=5t,QA=12-4t,
∴5t=12-4t,
解得t=43,
∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,t=43秒．
②由题意得,四边形APCQ是平行四边形时,点P、Q在互相平行的对应边上．
分三种情况：
i）如图1,当P点在AF上、Q点在CE上时,AP=CQ,即a=12-b,得a+b=12；
ii）如图2,当P点在BF上、Q点在DE上时,AQ=CP,即12-b=a,得a+b=12；
iii）如图3,当P点在AB上、Q点在CD上时,AP=CQ,即12-a=b,得a+b=12．
综上所述,a与b满足的数量关系式是a+b=12（ab≠0）．

您的解释有些不完整，所以没法给出具体解答请问Q也是从B出发向A运动么？