导数的实际应用有一个容积V一定的有铝合金盖的圆柱形铁桶,已知单位面积铝合金的价格是铁的三倍,问如何设计使总造价最小.（过程与分析）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 20:49:49

导数的实际应用有一个容积V一定的有铝合金盖的圆柱形铁桶,已知单位面积铝合金的价格是铁的三倍,问如何设计使总造价最小.（过程与分析）
导数的实际应用
有一个容积V一定的有铝合金盖的圆柱形铁桶,已知单位面积铝合金的价格是铁的三倍,问如何设计使总造价最小.（过程与分析）

导数的实际应用有一个容积V一定的有铝合金盖的圆柱形铁桶,已知单位面积铝合金的价格是铁的三倍,问如何设计使总造价最小.（过程与分析）
底面半径为R,底面积为∏R^2
高为V/(∏R^2),侧面积为2∏R*V/(∏R^2)=2V/R
造价S=K(4∏R^2+2V/R),K为单位面积铁的价格
求造价最小,造价对R求导令为0
8K∏R-2KV/R^2=0
R^3=V/4∏
R=3√(V/4∏)

先设底面半径为X,进而得到价格表达式，然后用导数求极小值。

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