讨论y=1-√x^2+2x-3的单调性!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 19:15:12

讨论y=1-√x^2+2x-3的单调性!
讨论y=1-√x^2+2x-3的单调性!

讨论y=1-√x^2+2x-3的单调性!
解令t=x²+2x-3=（x+1）²-4,
则由t≥0,即x²+2x-3≥0,解得x≥-3或x≤1
原函数化为y=1-√t
则t在x属于(负无穷大,-3）时,t是增函数
此时y=1-√t是减函数
即y=1-√x^2+2x-3在x属于(负无穷大,-3）是减函数

t在x属于(1,正无穷大）时,t是减函数
此时y=1-√t是减函数
即y=1-√x^2+2x-3在x属于(1,正无穷大）是增函数.

设u=x^2+2x-3，此函数图像开口向上，且对称轴x=-1，
所以函数u在（-∞，-1]是减函数，在[-1，+∞）是增函数。
∵x^2+2x-3≥0，解得x≥1,或x≤-3。
所以函数y=√u的增区间为[1，+∞），减区间为（-∞，-3]
而函数y=1-√u是减函数，
所以y=1-√x^2+2x-3的单调性为：在区间为[1，+∞）上递减，
在区间为...

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设u=x^2+2x-3，此函数图像开口向上，且对称轴x=-1，
所以函数u在（-∞，-1]是减函数，在[-1，+∞）是增函数。
∵x^2+2x-3≥0，解得x≥1,或x≤-3。
所以函数y=√u的增区间为[1，+∞），减区间为（-∞，-3]
而函数y=1-√u是减函数，
所以y=1-√x^2+2x-3的单调性为：在区间为[1，+∞）上递减，
在区间为（-∞，-3]上递增。

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