分析CK和SK的取值,SK收敛于谁啊 怎么得到的啊?感激不尽!其中α为任意实数!到明天中午解决再追加30,感激不尽!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 06:13:56

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其中α为任意实数!到明天中午解决再追加30,感激不尽!

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设自变量为n,由二项式定理,得ΣC=(1+1)^n=2^n,由于C=C,
因此,s=C/(2^n-1).
将s变形后得到s=n(n-1)……(n-k+1)/(2^n-1),
显然(n-k+1)^k/(2^n-1)≤s≤n^k/(2^n-1),
两个极限
lim (n-k+1)^k/(2^n-1)=lim k*(n-k+1)^(k-1)/[(2^n-1)*ln2]=……
n→∞ n→∞
=lim k*(k-1)*……*2*1/[(2^n-1)*(ln2)^k]=0,
n→∞
同理
lim n^k/(2^n-1)=0.
n→∞
由极限的夹逼准则可知
lim s=0.
n→∞
说明:利用放缩法找出上下限,然后分别求出上下限的极限值发现都为0,因此所求函数极限为0,换句话说,级数s=C/(2^n-1)收敛于0.求极限时利用k次洛比达法则,直到分子为常数时停止,常数除以无穷大就是无穷小,即0.

分母是(1+1)^(alpha) = 2^(alpha)
分子比(alpha)^k小,那么极限自己分析吧,楼下分析有道理,但是alpha=1的时候貌似欠考虑。