f（x）满足f(x+7)=f(x) (x∈r),且f(x)是奇函数,若f(-1)=根号2 则f2010()=好为难

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 19:52:28

f（x）满足f(x+7)=f(x) (x∈r),且f(x)是奇函数,若f(-1)=根号2 则f2010()=好为难
f（x）满足f(x+7)=f(x) (x∈r),且f(x)是奇函数,若f(-1)=根号2 则f2010()=
好为难

f（x）满足f(x+7)=f(x) (x∈r),且f(x)是奇函数,若f(-1)=根号2 则f2010()=好为难
∵f(x+7)=f(x)
∴f(2010)=f(287*7+1)=f(1)
又∵f(x)是奇函数,∴f(1)=-f(-1)=-根号2
∴f(2010)=-根号2

f(-1)=根号2,f(x)是奇函数，
所以
f(1)=-f(-1)=-√2
又
f(x+7)=f(x)
所以
f(1)=f(8)=f(15)=....
周期为7
2010÷7=287....1
所以
f(2010)=f(1)=-√2

f(x+7)=f(x)，函数是周期为7的周期函数。
2010=7×287+1
f(2010)=f(1)
函数是奇函数，f(1)=-f(-1)=-√2

f(x+7)=f(x) 周期为7
2010=287*7+1
f(2010)=f(1) f(x)是奇函数
f(1)=-f(-1)=-√2

由题奇函数得 f(x)=-f(-x)
所以f(1)=-f(-1)=-根号2

f(2010)=f(287*7 + 1)
=f(1)=-根号2

f(2010)=f(287X7+1)=f(1)
因f(x)是奇函数所以有：f(-x)=-f(x)
即：f(1)=-f(-1)=-√2
可得：f(2010)=-√2

f(2010)=f(1+287*7)=f(1)=-f(-1)=-√2

楼上的回答已经很好了！！！

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