反证法算个题,急,马上走了,设x,y,z属于R,用反证法证明:x+(1/y),y+(1/z),z+(1/x),三个数至少有一个数不小于2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 19:36:14

反证法算个题,急,马上走了,设x,y,z属于R,用反证法证明:x+(1/y),y+(1/z),z+(1/x),三个数至少有一个数不小于2
反证法算个题,急,马上走了,
设x,y,z属于R,用反证法证明:x+(1/y),y+(1/z),z+(1/x),三个数至少有一个数不小于2

反证法算个题,急,马上走了,设x,y,z属于R,用反证法证明:x+(1/y),y+(1/z),z+(1/x),三个数至少有一个数不小于2
条件应该加上:x,y,z都是正数.
假设三个数都小于2,则它们的和小于6
但:
这三个数加一起,再根据a+1/a>=2,为:
三数和=x+1/x+y+1/y+z+1/z>=2+2+2=6,矛盾.
所以得证.

如图…………………

如果加上3个数都是R+,就可以证明了。
假设x+1/y<2且y+1/z<2且z+1/x<2

x+1/y+y+1/z+z+1/x<6
∴(x+1/x)+(y+1/y)+(z+1/z)<6
对于任意正数a,a+1/a≥2
∴(x+1/x),(y+1/y)和(z+1/z)皆≥2
∴(x+1/x)+(y+1/y)+(z+1/z)≥6
(x...

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如果加上3个数都是R+,就可以证明了。
假设x+1/y<2且y+1/z<2且z+1/x<2

x+1/y+y+1/z+z+1/x<6
∴(x+1/x)+(y+1/y)+(z+1/z)<6
对于任意正数a,a+1/a≥2
∴(x+1/x),(y+1/y)和(z+1/z)皆≥2
∴(x+1/x)+(y+1/y)+(z+1/z)≥6
(x+1/x)+(y+1/y)+(z+1/z)<6与上面的(x+1/x)+(y+1/y)+(z+1/z)≥6相互矛盾,命题得证。

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