求解释“拉格朗日乘数原理”就是 解释一下什么叫做“拉格朗日乘数原理”及其用途

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 11:41:38

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求解释“拉格朗日乘数原理”
就是 解释一下什么叫做“拉格朗日乘数原理”及其用途

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拉格朗日乘数原理（即拉格朗日乘数法）由用来解决有约束极值的一种方法.
有约束极值：举例说明,函数 z=x^2+y^2 的极小值在x=y=0处取得,且其值为零.如果加上约束条件 x+y-1=0,那么在要求z的极小值的问题就叫做有约束极值问题.
上述问题可以通过消元来解决,例如消去x,则变成
z=(y-1)^2+y^2
则容易求解.
但如果约束条件是(x+1)^2+(y-1)^2-5=0,此时消元将会很繁,则须用拉格朗日乘数法,
令
f=x^2+y^2+k*((y-1)^2+y^2)
令
f对x的偏导=0
f对y的偏导=0
f对k的偏导=0
解上述三个方程,即可得到可让z取到极小值的x,y值.
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