设点A(1,0),B(2,1),如果直线ax+by=1与线段AB有一个公共点,求a^2+b^2的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 17:24:35

设点A(1,0),B(2,1),如果直线ax+by=1与线段AB有一个公共点,求a^2+b^2的最小值
设点A(1,0),B(2,1),如果直线ax+by=1与线段AB有一个公共点,求a^2+b^2的最小值

设点A(1,0),B(2,1),如果直线ax+by=1与线段AB有一个公共点,求a^2+b^2的最小值
直线ax+by=1与线段AB有一个公共点,
则A、B应位于直线ax+by-1=0的两侧,
利用线性规划,得:(a-1)(2a+b-1)≤0,
即:a-1≥0且2a+b-1≤0
或a-1≤0且2a+b-1≥0,
作出此可行域,可知√[a²+b²]有最小值,
最小值是√5/5,
则a²+b²的最小值是1/5

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