作业帮请用不等式计算冠军足球队得分问题若干支足球队进行单循环赛,胜一场的3分,平一场的1分,负一场不得分.最终结果冠军队只有一个,但冠军队胜的场次比其他任何的球队都少,问最少要有几个
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 19:54:25
请用不等式计算冠军足球队得分问题若干支足球队进行单循环赛,胜一场的3分,平一场的1分,负一场不得分.最终结果冠军队只有一个,但冠军队胜的场次比其他任何的球队都少,问最少要有几个
请用不等式计算冠军足球队得分问题
若干支足球队进行单循环赛,胜一场的3分,平一场的1分,负一场不得分.最终结果冠军队只有一个,但冠军队胜的场次比其他任何的球队都少,问最少要有几个队参赛?冠军队至少的多少分.
希望一步一步解答，不要用"显然"这个词
不过希望找一个更好的，不是试出来的方法
请用不等式计算冠军足球队得分问题若干支足球队进行单循环赛,胜一场的3分,平一场的1分,负一场不得分.最终结果冠军队只有一个,但冠军队胜的场次比其他任何的球队都少,问最少要有几个
这道题我看过
我懒得打
如果没人答的话,我可以帮你答
我先收藏一下
现在帮你回答
设共有n个球队参赛,得分最多的叫冠军队,另外n-1个队都叫普通队
根据条件,冠军队得分多,胜场少
设冠军队胜X场,平Y场,那么冠军队的得分是3X+Y
因为普通队胜场比冠军队多,所以普通队最少胜X+1场,因而至少得3(X+1)分
另外一方面冠军队得分比普通队多,所以
3X+Y>3(X+1)
由此得Y>3,即Y>=4
这就是说,冠军队至少有3场与普通队踢成平局
设B队与冠军队之间有场平局,那么B队通过这场平局可获得1分
但是B队属于普通队,根据前面的讨论,B队通过这场胜局至少得3（X+1）分,加上平局至少得1分,B队的分数至少是3X+4
冠军队的分数比B队多,所以
3X+Y>3X+4
由此得Y>4,即Y>=5
这样知道,冠军队至少有5场平局
最多有几场平局呢?n-1场,因为冠军队与n-1个普通队各战一场,全是平局
则冠军队得n-1分,普通队最多得n-2分,
设各队得分的总和为S,那么有
Sn(n-1)/2*2=n(n-1)>(n-1)^2 .(2)
(1)(2)两式矛盾,所以冠军队的分数一定大于n-1
所以冠军队至少赢过1场
冠军队至少有5场平局,1场胜局,因而至少与6个普通队交锋,参赛队伍至少有7支
当参赛队伍为7支时,冠军队一定是1胜5平,其他普通队为至少2胜,总的胜场次数为1+2*6=13
普通队的平局总和至少为5
因为总的胜场次数应该等于总的负场次数
所以总的负场次数为13
总的场数至少为13+10+13=46
而7支球队应该的比赛场数总和为6*7=42
两者矛盾
所以7支不行
当8支球队时,确实能存在这种情况
答案应该是8个球队,冠军队是11分
比赛情况是:
)A B C D E F G H 战绩 积分
A - 1 1 1 1 1 3 3 2胜5平0负 11
B 1 - 3 3 3 0 0 0 3胜1平3负 10
C 1 0 - 3 3 3 0 0 3胜1平3负 10
D 1 0 0 - 3 3 3 0 3胜1平3负 10
E 1 0 0 0 - 3 3 3 3胜1平3负 10
F 1 3 0 0 0 - 3 3 3胜1平3负 10
G 0 3 3 0 0 0 - 3 3胜0平4负 10
H 0 3 3 3 0 0 0 - 3胜0平4负 9
5个球队，，，，，，冠军队是4分
解答的确是有点长，，，，，，算了，你让那个X40401给你说吧