一个关于基本初等函数的问题(高一数学问题)20、已知函数 f(x) 是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足 f(xy) = f(x)+f(y),(x,y 都是正实数),f(2)=1.(1)、求 f(1);(2)、满足 f

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 20:37:27

一个关于基本初等函数的问题(高一数学问题)20、已知函数 f(x) 是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足 f(xy) = f(x)+f(y),(x,y 都是正实数),f(2)=1.(1)、求 f(1);(2)、满足 f
一个关于基本初等函数的问题(高一数学问题)
20、已知函数 f(x) 是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足 f(xy) = f(x)+f(y),(x,y 都是正实数),f(2)=1.
(1)、求 f(1);
(2)、满足 f(x)+f(x-3)≤2 的 x 的取值范围.

一个关于基本初等函数的问题(高一数学问题)20、已知函数 f(x) 是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足 f(xy) = f(x)+f(y),(x,y 都是正实数),f(2)=1.(1)、求 f(1);(2)、满足 f
解:1.∵f(xy)= f(x)+f(y),f(2)=1
∴f(2)=f(1)+f(2)
∴f(1)=0
2.∵f(x)+f(x-3)≤2
∴F(x^2-3x)≤2=2f(2)=f(4)
∵f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数
∴0<x^2-3x≤4
∴x>3,x<0
-1≤x≤4
综合:-1≤x<0,3<x≤4

1因为f(xy) = f(x)+f(y)
令x=1,y=2,则f(1*2)=f(1)+f(2),
so,f(1)=0
2 令x=y=2,f(2*2)=f(2)+f(2)=2=f(4),
又因为是增函数,x-3>0即x>3
所以x^2-3x<=4;
-1≤x≤4
3≤x≤4
x^2-3x的最小值是1.5所以不用讨论.

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