求联立方程2^x+3^y=17和2^(x+2)-3^(y+1)=5的解 )

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 04:53:54

求联立方程2^x+3^y=17和2^(x+2)-3^(y+1)=5的解 )
求联立方程2^x+3^y=17和2^(x+2)-3^(y+1)=5的解 )

求联立方程2^x+3^y=17和2^(x+2)-3^(y+1)=5的解 )
设m=2^x,n=3^y
原方程为 m+n=17(1),4m-3n=5 (2)
(1)*3 3m+3n=51(3)
(2)+(3) 7m=56,m=8 2^x=8,x=3
m=8代入（1） n=9 3^y=9 y=2
所以方程的解为x=3,y=2

此题可否用尝试法求解。
∵2^(x+2)-3^(y+1)=5，说明方程左端的前项大于后项，而且底3>2，
∴（X+2)>(y+1)，设y=1，x=2，但此时2^x=2²=4，3^y=3^1=3，其和仅7；
因此，取x=3，y=2，则2^x+3^y=8+9=17；
代入第二方程式：
2^(x+2)-3^(y+1)...

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此题可否用尝试法求解。
∵2^(x+2)-3^(y+1)=5，说明方程左端的前项大于后项，而且底3>2，
∴（X+2)>(y+1)，设y=1，x=2，但此时2^x=2²=4，3^y=3^1=3，其和仅7；
因此，取x=3，y=2，则2^x+3^y=8+9=17；
代入第二方程式：
2^(x+2)-3^(y+1)=32-27=5。

以上考虑方法仅供参考！

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