已函数y=(ax+3)/(x2+1)对定义域内的任意x值都有-1≤f(x)≤4,求a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 11:57:33

已函数y=(ax+3)/(x2+1)对定义域内的任意x值都有-1≤f(x)≤4,求a的取值范围.
已函数y=(ax+3)/(x2+1)对定义域内的任意x值都有-1≤f(x)≤4,求a的取值范围.

已函数y=(ax+3)/(x2+1)对定义域内的任意x值都有-1≤f(x)≤4,求a的取值范围.
将原式整理得,yx^2-ax+y -3=0,
当y=0时,x=-3/a;
当y≠0时,△=a^2-4y(y-3)≥0,
即4y^2-12y-a^2≤0的解必为[-1,4],
从而-1,4是方程a^2-4y(y-3)=0的两个根,
求得a=±4.
答案是-4≤a≤4.
参考:
根据题意得:定义域为全体实数-1≤(ax+3)/(x^2+1)≤4,构造方程组有x^2+ax+4≥0,4x^2-ax+1≥0.因为二次项系数大于零,方程最小值大于等于零,因此(16-a^2)/4≥0,(16-a^2)/16≥0得-4≤a≤4.