作业帮复合函数单调性
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 01:07:32
复合函数单调性
复合函数单调性
复合函数单调性
f(x)定义域大于0
f'(x)=1+1/x²-a/x
令f'(x)=0,则1+1/x²-a/x=0
x²-ax+1=0
△=a²-4
①△＞0,即a2
则 x²-ax+1=0的两根为[a±√(a²-4)]/2
所以当a>2时,[a-√(a²-4)]/2>0,则f(x)在(0,[a-√(a²-4)]/2 )和([a+√(a²-4)]/2 ,+∞）分别单调增
在（ [a-√(a²-4)]/2,[a+√(a²-4)]/2 ）上单调减
当a0,x1+x2=a(>0)①,x1x2=1②,
并且[(x1-1/x1-alnx1)-(x2-1/x2-alnx2)]/(x1-x2)=2-a③
由②③得2lnx1-x1+1/x1=0④
记g(x)=2lnx-x+1/x(x>0)则g(1)=0,g’(x)=-(x-1)²/x²≤0
所以g(x)单调递减,
所以,④仅有一实根1,即x1=1=x2,这与x1≠x2矛盾.
所以不存在满足条件的实数a.