求arc cos(kx/√(1-x^2))的不定积分,k是常数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 07:30:40

求arc cos(kx/√(1-x^2))的不定积分,k是常数
求arc cos(kx/√(1-x^2))的不定积分,k是常数

求arc cos(kx/√(1-x^2))的不定积分,k是常数
利用一次分部积分,然后换元:
x*arccos[kx/√(1-x²)] - arctan{ (1/k)√[1-(1+k²)x²] } + C

答案是x*arccos(kx/√(1-x^2))-arccos(k/(√(1+k^2)*√(1-x^2)))+C.好象不对。对你的公式再次求导,得到acos((k*x)/(1 - x^2)^(1/2)) - (k*x)/((1 - x^2)^(3/2)*((k^2*x^2)/(x^2 - 1) + 1)^(1/2)) + (k*x)/((k^2 + 1)^(1/2)*(1 - x^2)^(3/2)...

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答案是x*arccos(kx/√(1-x^2))-arccos(k/(√(1+k^2)*√(1-x^2)))+C.

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