在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AD的中点,则异面直线C1E与BC所成的角的余弦值是( )

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 02:06:11

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AD的中点,则异面直线C1E与BC所成的角的余弦值是( )
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AD的中点,则异面直线C1E与BC所成的角的余弦值是( )

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AD的中点,则异面直线C1E与BC所成的角的余弦值是( )
∵ BC ‖ AD
∴ EC1 与 BC 成的角 就是 EC1 与 AD 成的角
∵ AD ⊥ 平面DD1C1C 而C1D 在平面DD1C1C内
∴ AD ⊥ C1D 即 ED ⊥ C1D ∴△EDC1 是Rt△.设正方体的棱长为a
则ED = （1/2） a
C1D = √2 a
在Rt△EDC1 中,由勾股定理得EC1 = 3a/2.
cos∠DEC1 = DE / DC1 =（1/2） a / （3a/2）= 1/3
为简便,您可设 棱长为 2
棱长为 2,ED = 1 ,DC1 = 2√2,EC1 = 3
cos∠DEC1 = DE / DC1 =1 / 3= 1/3
本题您主要 先判定 ED ⊥ DC1

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是DD1的中点 求证 面EAC垂直面AB1C 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,点E、F分别是AA1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AA1的中点,求证平面bdc1垂直平面bde 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,如果E是A1C1中点,那么直线CE垂直于 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BB1中点,O是底面正方形ABCD中心 求证：OE垂直ACD1在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BB1中点，O是底面正方形ABCD中心 求证：OE垂直平面ACD1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,求二面角E-AC-D的正切值 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,求二面角A1-BD-E的大小 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是CC1的中点,求二面角A1-BD-E的大小 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明AC1与B1D1垂直 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证；A1C⊥平面BDC1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明B1D1⊥面ACC1A1 在正方体abcd -a1b1c1d1中,求证平面ab1c//ac1d 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：A1C垂直面AB1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：AC⊥BD1 证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C⊥平面BC1D 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证AC垂直BD1