在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BB1中点,O是底面正方形ABCD中心 求证:OE垂直ACD1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BB1中点,O是底面正方形ABCD中心 求证:OE垂直平面ACD1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 05:35:18

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连接OD1.因为AA1垂直底面ABCD,所以BB1垂直AC,又正方形ABCD中,对角线BD垂直AC,所以AC垂直平面BB1D1D,又OE在平面BB1D1D内,所以AC垂直OE.又设正方体边长为2a,则平面BB1D1D内,OE=根号3倍的a,OD1=根号6倍的a,ED1=3a,所以满足勾股定理,OE垂直于OD1.又OD1与AC相交于O点,所以OE垂直平面ACD1,命题得证.手机打得挺吃力的,希望楼主给最佳答案吖!