作业帮一个三角形,已知两边长分别为100,130.其夹角为120度.求第三边的边长.请给出具体的求解过程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 23:29:14
一个三角形,已知两边长分别为100,130.其夹角为120度.求第三边的边长.请给出具体的求解过程.
一个三角形,已知两边长分别为100,130.其夹角为120度.求第三边的边长.请给出具体的求解过程.
一个三角形,已知两边长分别为100,130.其夹角为120度.求第三边的边长.请给出具体的求解过程.
设该三角形为ABC,在夹角的两条边上AB,AC上（先延长）作AC上垂线BD.已知角BAC=120度.则角BAD=60度.而三角形BAD直角三角形.（作了垂线）又因为角ABD=30度,则AD=1/2AB,（AB=100）则AD=50,垂线BD=50√3
又AD+AC=CD,CD=180
根据勾股定理,第三边BC=√(BD^2+CD^2)
BC=√（32400+7500）=√39900=10√399≈199.4798
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
c = (a^2+b^2-2ab*CosC)^0.5
c = (100^2+130^2-2*100*130*cos120)^0.5
c = 39900^0.5
c = 199.75
根据余弦定理
第三边平方=100^2+130^2-100*130*cos120
=10*根号334
用余弦定理
第三边的长的平方=100^2+130^2-2*100*130*cos120
=100^2+130^2+100*130
=39900
第三边的长=√39900=10√399=199.7498
做一个高，使成为一个60度，30度的直角三角形
剩下的就是计算
由此可以得出，第三边是10根号下399
三角形基本定理中的余弦定理：三角形一边的平方=两边的平方和-两倍的两边积乘夹角的余弦。A^2=B^2+C^2-2BCcosA;
是用来在已知两边夹一角的条件下，求第三边的。
你的题不就成了C^2 = 100^2 + 130^2 - 2*100*130*cosA
C^2 = 10000 + 16900 - 26000*0.5
=26900-13000
全部展开
三角形基本定理中的余弦定理：三角形一边的平方=两边的平方和-两倍的两边积乘夹角的余弦。A^2=B^2+C^2-2BCcosA;
是用来在已知两边夹一角的条件下，求第三边的。
你的题不就成了C^2 = 100^2 + 130^2 - 2*100*130*cosA
C^2 = 10000 + 16900 - 26000*0.5
=26900-13000
=13900
c=117.9
收起
a方+b方-2abcosC=c方(a b c是3边,A B C分别是a b c对应的角)
c^2=100^2+130^2-2*100*130*cos120=39900
c=199.75
余弦定理