作业帮高人帮忙看看这题错在哪里求极限lim [(e^x)-1-x]/{(1-x)^(1/2)-cos[x^(1/2)]} (x->0+)我的解法lim [(e^x)-1-x]/{(1-x)^(1/2)-cos[x^(1/2)]}(x->0+) =lim[e^x-1]/{-0.5(1-x)^(-0.5)+sin[x^(0.5)]*0.5x^(-0.5)} (x->0+) =lim[e^x-1]/{-0.5(1-x)^(-0.5)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 06:26:46
高人帮忙看看这题错在哪里求极限lim [(e^x)-1-x]/{(1-x)^(1/2)-cos[x^(1/2)]} (x->0+)我的解法lim [(e^x)-1-x]/{(1-x)^(1/2)-cos[x^(1/2)]}(x->0+) =lim[e^x-1]/{-0.5(1-x)^(-0.5)+sin[x^(0.5)]*0.5x^(-0.5)} (x->0+) =lim[e^x-1]/{-0.5(1-x)^(-0.5)
高人帮忙看看这题错在哪里
求极限lim [(e^x)-1-x]/{(1-x)^(1/2)-cos[x^(1/2)]} (x->0+)
我的解法
lim [(e^x)-1-x]/{(1-x)^(1/2)-cos[x^(1/2)]}(x->0+)
=lim[e^x-1]/{-0.5(1-x)^(-0.5)+sin[x^(0.5)]*0.5x^(-0.5)} (x->0+)
=lim[e^x-1]/{-0.5(1-x)^(-0.5)+x^(0.5)*
0.5x^(-0.5)} (x->0+)
=lim[e^x-1]/{-0.5(1-x)^(-0.5)+0.5} (x->0+)
=lime^x/[-0.25(1-x)^(-3/2)] (x->0+)
=-4
哪里错了
- ,俺迷惑了，觉得你俩都没错
高人帮忙看看这题错在哪里求极限lim [(e^x)-1-x]/{(1-x)^(1/2)-cos[x^(1/2)]} (x->0+)我的解法lim [(e^x)-1-x]/{(1-x)^(1/2)-cos[x^(1/2)]}(x->0+) =lim[e^x-1]/{-0.5(1-x)^(-0.5)+sin[x^(0.5)]*0.5x^(-0.5)} (x->0+) =lim[e^x-1]/{-0.5(1-x)^(-0.5)
lim[e^x-1]/{-0.5(1-x)^(-0.5)+sin[x^(0.5)]*0.5x^(-0.5)} (x->0+)
=lim[e^x-1]/{-0.5(1-x)^(-0.5)+x^(0.5)（不能这么替换的,等价无穷小的代换是要在整个式子都要代换才行,不能只换一项）*0.5x^(-0.5)}(x->0+)
泰勒级数展开的项数一般根据分子分母的最高此项来定夺!
只要是整体代换就不会产生误差,fyffyt的说法不对,最好不这样代换,关键是什么时候是必要的问题,除非那个题你这样代换恰好蒙着了才能这么做,如果是解答题,这种替换绝对把你的大部分都给扣了!
利用洛比达法则
分母中的等价小的消去会导致误差。
在等价无穷小作为整个式子的因子时，替换是不会产生误差的，但是作为一个和式部分时替换就要非常小心，而且一般情况是不会这样用的
顺致yao15在把握好误差时 必要时也能这么替换，
利用泰勒展开式求极限就是如此。
这里，在替换sin(x^1/2)时用更精确的等价无穷小
sin(x^1/2)=x^(1/2)-...
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利用洛比达法则
分母中的等价小的消去会导致误差。
在等价无穷小作为整个式子的因子时，替换是不会产生误差的，但是作为一个和式部分时替换就要非常小心，而且一般情况是不会这样用的
顺致yao15在把握好误差时 必要时也能这么替换，
利用泰勒展开式求极限就是如此。
这里，在替换sin(x^1/2)时用更精确的等价无穷小
sin(x^1/2)=x^(1/2)-[x^(1/2)]^3/3!
代入就可以得正确答案，
看情况，在你对替换后的式子求导时，误差的导数仍然是无穷小就可以
数学是严谨的，我重来不知道还有蒙一说。
利用泰勒展开式求极限 你滴不知道么？yao15?
收起
好象没错