1956波兰竞赛题1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c),求证：1/a^(2n+1)+1/b^(2n+1)+1/c^(2n+1)=1/[a^(2n+1)+b^(2n+1)+c^(2n+1)]=1/(a+b+c)^(2n+1)=(1/a+1/b+1/c)^(2n+1)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 14:09:08

1956波兰竞赛题1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c),求证：1/a^(2n+1)+1/b^(2n+1)+1/c^(2n+1)=1/[a^(2n+1)+b^(2n+1)+c^(2n+1)]=1/(a+b+c)^(2n+1)=(1/a+1/b+1/c)^(2n+1)
1956波兰竞赛题
1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c),求证：1/a^(2n+1)+1/b^(2n+1)+1/c^(2n+1)=1/[a^(2n+1)+b^(2n+1)+c^(2n+1)]=1/(a+b+c)^(2n+1)=(1/a+1/b+1/c)^(2n+1)

1956波兰竞赛题1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c),求证：1/a^(2n+1)+1/b^(2n+1)+1/c^(2n+1)=1/[a^(2n+1)+b^(2n+1)+c^(2n+1)]=1/(a+b+c)^(2n+1)=(1/a+1/b+1/c)^(2n+1)
证明：因为1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c),所以1/(a+b+c)^(2n+1)=(1/a+1/b+1/c)^(2n+1),这个好证明!
(1/a+1/b+1/c)x(a+b+c),=1化简可得：b/a+a/b+c/a+b/c+c/b+a/c=-2,如果a,b,c为同号.那么上是不满足.用均值不等,可得不能成立,所以a,b,c中有正有负,
假设a＞0（随便假设都一样）b＜0.那么c＜0现在设1/b+1/c=x b+c=y这样题中条件可化简为1/a+x=1/(a+y),这不可能,b＞0.那么c＜0,那么当x=y=0能够满足,并且不管怎么变化都满足,如果如果x不等于0.那么又和上面的一样,不能成立,
所以a,b,c中一定有两个加起来为0.假设b+c=0那么1/[a^(2n+1)+b^(2n+1)+c^(2n+1)]=1/a^(2n+1),1/(a+b+c)^(2n+1)=
1/a^(2n+1),
1/b+1/c,所以1/a^(2n+1)+1/b^(2n+1)+1/c^(2n+1)=1/a^(2n+1),
所以1/a^(2n+1)+1/b^(2n+1)+1/c^(2n+1)=1/[a^(2n+1)+b^(2n+1)+c^(2n+1)]=1/(a+b+c)^(2n+1)=(1/a+1/b+1/c)^(2n+1)