作业帮抛物线y＝ax2－4ax＋c交x轴于A、B两点,交y轴于C点,点D（4,－3）在抛物线上,且四边形ABDC的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 14:36:14
抛物线y＝ax2－4ax＋c交x轴于A、B两点,交y轴于C点,点D（4,－3）在抛物线上,且四边形ABDC的面积
抛物线y＝ax2－4ax＋c交x轴于A、B两点,交y轴于C点,点D（4,－3）在抛物线上,且四边形ABDC的面积
抛物线y＝ax2－4ax＋c交x轴于A、B两点,交y轴于C点,点D（4,－3）在抛物线上,且四边形ABDC的面积
如图,抛物线y=ax2-4ax+c交x轴于A、B两点,交y轴于C点,点D（4,-3）在抛物线上,且四边形ABDC的面积为18．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若正比例函数y=kx的图象将四边形ABDC的面积分为1：2的两部分,求k的值；
（3）将△AOC沿x轴翻折得到△AOC′,问：是否存在这样的点P,以P为位似中心,将△AOC′放大为原来的两倍后得到△EFG（即△EFG∽△AOC′,且相似比为2）,使得点E、G恰好在抛物线上?若存在,请求出符合条件的点P的坐标；若不存在,请说明理由．我来帮他解答
（1）∵y=ax2-4ax+c=a（x-2）^2-4a+c,
∴抛物线的对称轴为直线x=2．（1分）
∵点D（4,-3）在抛物线上,∴由对称性知C（0,-3）．（2分）
∴四边形ABCD为梯形．
由四边形ABDC的面积为18、CD=4,OC=3得AB=8,∴A（-2,0）．（3分）
由A（-2,0）、C（0,-3）得y=1/4x^2-x-3．（4分）
（2）易得S△OBD=1/2S四边形ABDC,
∴只可能出现两种情形：
①直线y=kx与边BD相交于点M,且S△OBE=1/3S四边形ABDC,M（14/3,-2）；
②直线y=kx与边CD相交于点N,且S四边形OBDF=2/3S四边形ABDC,N（2,-3）．（5分）
若为情形①,则可得k=-3/7；（6分）若为情形②,则可得k=-3/2．（7分）
（3）翻折后点C′（0,3）,由图形的位似及相似比为2,可得：
①若为同向放大,则E（3,-15/4）、G（7,9/4）；（8分）
②若为反向放大,则E（7,9/4）、G（3,-15/4）．（9分）
若为情形①,则P（-7,15/4）；（10分）若为情形②,则P（1,3/4）．（11分）
将D（4，-3）代入得C=-3 所以C(0,-3)。。可知AB//CD 所以ABCD是梯形 高=3 S=(AB+CD)*3/2 CD=4,AB用韦达定理X1+X2=4 得答案=12 望采纳！3）翻折后点C′（0，3），由图形的位似及相似比为2，可得： ①若为同向放大，则）；E（3，－154）、G（7，94………………8分 ②若为反向放大，则E（7，94）、G（3，－154）.………………9分 ...
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将D（4，-3）代入得C=-3 所以C(0,-3)。。可知AB//CD 所以ABCD是梯形 高=3 S=(AB+CD)*3/2 CD=4,AB用韦达定理X1+X2=4 得答案=12 望采纳！
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