作业帮一元二次方程的应用 急 明天要交1、一直关于x的一元二次方程如下：mx²－（3m＋2）x＋2m＋2＝0（m＞0）（1）求证：方程有两个不相等的实数根（2）设方程的两个实数根分别为x₁,x₂
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 08:49:13
一元二次方程的应用 急 明天要交1、一直关于x的一元二次方程如下：mx²－（3m＋2）x＋2m＋2＝0（m＞0）（1）求证：方程有两个不相等的实数根（2）设方程的两个实数根分别为x₁,x₂
一元二次方程的应用 急 明天要交
1、一直关于x的一元二次方程如下：mx²－（3m＋2）x＋2m＋2＝0（m＞0）
（1）求证：方程有两个不相等的实数根
（2）设方程的两个实数根分别为x₁,x₂（x₁＜x₂）,若y是关于m的函数,且y＝x₂－2x₁,求这个函数的解析式
（3）在（2）的条件下,结合函数的图像回答：当自变量m的取值满足什么条件时,y≤2m
一元二次方程的应用 急 明天要交1、一直关于x的一元二次方程如下：mx²－（3m＋2）x＋2m＋2＝0（m＞0）（1）求证：方程有两个不相等的实数根（2）设方程的两个实数根分别为x₁,x₂
b²-4ac=(3m+2)²-4m(2m+2)=9m²+12m+4-8m²-8m=m²+4m+4=(m+2)²
∵m>0,∴m+2>2,b²-4ac=(m+2)²>0恒成立
方程有两个不想等的实数根
∵x₁<x₂∴x₁=1 x₂=2+2/m
y=x₂－2x₁=2+2/m-2=2/m
从图可知(-1,0)和(1,+无穷)y≤2m
（1）因为方程ax^+bx+c=0的判定式为b^-4ac，当判定式大于零有两不同实数解，判定式等于零有两相同实数解，判定式小于零，没有实数解。本方程a=m,b=-(3m+2),c=2m+2.则判定式＝(3m+2)^-4*m*(2m+2)=m^+4m+4=(m+2)^>0(因为m>0)，所以得证。
（2）方程的解为(-b±√(b^-4ac))/2a,由（1）知，b^-4ac=(m+2)^,故...
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（1）因为方程ax^+bx+c=0的判定式为b^-4ac，当判定式大于零有两不同实数解，判定式等于零有两相同实数解，判定式小于零，没有实数解。本方程a=m,b=-(3m+2),c=2m+2.则判定式＝(3m+2)^-4*m*(2m+2)=m^+4m+4=(m+2)^>0(因为m>0)，所以得证。
（2）方程的解为(-b±√(b^-4ac))/2a,由（1）知，b^-4ac=(m+2)^,故解为(3m+2±(m+2))/2m,又因为x1
（3）由（2）知，函数为反函数。如图：(图没法在这里画，你自己画吧，两条曲线y=2/m+1，一条直线y=2m,原点为O，第三象限交点为A，第一象限交点为B），y≤m的区域是BO和A以右的全部，机时交点坐标由方程y=2m,即2/m+1=2m可解得m1=(1-√17)/4,m2=(1+√17)/4,故B（(1-√17)/4，(1-√17)/2），A（(1+√17)/4，(1+√17)/2），故m满足的条件为m∈((1-√17)/4,0)∪((1+√17)/4,+∝）
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