初中数学 已知p(-1 ,-2) q(4, 2) r(1 ,m)试求m为何值时pr+rq最小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 13:33:26

初中数学 已知p(-1 ,-2) q(4, 2) r(1 ,m)试求m为何值时pr+rq最小
初中数学 已知p(-1 ,-2) q(4, 2) r(1 ,m)试求m为何值时pr+rq最小

初中数学 已知p(-1 ,-2) q(4, 2) r(1 ,m)试求m为何值时pr+rq最小
三角形两边之和大于第三边
所以pr+rq>pq
当pqr共线时,pr+rq=pq
此时最小
设pq是y=kx+b
则-2=-k+b
2=4k+2
所以k=4/5,b=-6/5
y=4x/5-6/5
x=1,m=y=-2/5

我都不会做了。。。。。。。。。

当三点在一条直线上时pr+rq最小,设LPQ为Y=kX+b,带入pq得
-1k+b=-2
4k+b=2
所以k=4/5 b=-6/5 y=4/5 X+-6/5
当x=1时y=-2/5
所以m=-2/5

当pr与rq在同一直线上时,和最小。如图所示(图有些不准,将就着看吧):

设直线pq为y=kx+b

把p(-1,-2) q(4,2)代入,

得k=0.8 b=-1.2

所以直线pq为y=0.8x-1.2

当x=1时,y=-0.4

所以此时m=-0.4

所以r(1,-0.4)

所以当m为-0.4时,pr+qr的值最小

pr+rq可以看到两线共一点r,要使它们最小,直线是最短的,即连接p、q,是r在pq这条直线上;
设直线pq为y=kx+b;
把已知的p、q代入,解方程组得到k,b;
这时直线方程出来了,是r在pq这条直线上,带入r坐标,求出了m

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