作业帮已知X+Y=4,丨x丨+丨y丨=7,那么x-y的值是.明白点.很高
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 14:38:29
已知X+Y=4,丨x丨+丨y丨=7,那么x-y的值是.明白点.很高
已知X+Y=4,丨x丨+丨y丨=7,那么x-y的值是.明白点.很高
已知X+Y=4,丨x丨+丨y丨=7,那么x-y的值是.明白点.很高
x、y异号
1、x>0,y
x-y=10
由X+Y=4,丨x丨+丨y丨=7可知，x为异号，因X+Y=4，所以X为正数，y为负数
丨x丨+丨y丨=7
x-y=7
x≥0，y≥0时，x+y=7≠4，与已知不符，舍去。
x<0，y<0时，-x-y=7 x+y=-7≠4，与已知不符，舍去。
x≥0，y≤0时，
x-y=7
x≤0，y≥0时，y-x=7
x-y=-7
综上得x-y=±7
x、y异号
1、x>0，y<0
x+y=4
x-y=7
2、x<0,y>0
x+y=4
-x+y=7
∴x-y=-7
综合两种情况得 x-y=±7
答案是-7
由X+Y=4,丨x丨+丨y丨=7
知x和y一正一负
设x<0
则x+y=4 y-x=7
所以x-y=-7
同理x>0时 x-y=7
其实平方是一个较好的方法
（X+Y）²=16,（丨x丨+丨y丨）²=49
x²+2xy+y²=16 1式
x²+2丨x丨丨y丨+y²=49 2式
可知xy<0
2式-1式得4丨x丨丨y丨=33
丨x丨丨y丨=33/4 x²+y²=49-33/2
全部展开
其实平方是一个较好的方法
（X+Y）²=16,（丨x丨+丨y丨）²=49
x²+2xy+y²=16 1式
x²+2丨x丨丨y丨+y²=49 2式
可知xy<0
2式-1式得4丨x丨丨y丨=33
丨x丨丨y丨=33/4 x²+y²=49-33/2
(x-y)²=x²-2xy+y²
由于xy<0 所以2丨x丨丨y丨=-2xy
(x-y)²=x²-2xy+y²=49-33/2+2*33/4 =49
x-y=±7
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