过点A(1,2)作圆x^2+y^2+2x-4y-164=0的弦,则弦长的最小值是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 12:00:08

过点A(1,2)作圆x^2+y^2+2x-4y-164=0的弦,则弦长的最小值是?
过点A(1,2)作圆x^2+y^2+2x-4y-164=0的弦,则弦长的最小值是?

过点A(1,2)作圆x^2+y^2+2x-4y-164=0的弦,则弦长的最小值是?
x^2+y^2+2x-4y-164=0
(x+1)^2+(y-2)^2=13^2
设此弦的直线方程为:y=k(x-1)+2 设弦长为2D,圆心到直线的距离为d,则有:
D^2=R^2-d^2
=13^2-|k(-1-1)-2|^2/(k^2+1)
=(165k^2+169)/(k^2+1)
=165+4/(k^2+1)
可得:D^2最小值为165
所以弦长的最小值是2√165

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