a1=A an+1=Sn+(-1)^n,且 an+2/3[(-1)^n ]是等比数列,(1)求A的值,(2)求通项公式an(3)求证1/a3+1/a4+.+1a1=A an+1=Sn+(-1)^n,且 an+2/3[(-1)^n ]是等比数列,(1)求A的值,(2)求通项公式an(3)求证1/a3+1/a4+.+1/a2n 小于3/2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 14:41:26

a1=A an+1=Sn+(-1)^n,且 an+2/3[(-1)^n ]是等比数列,(1)求A的值,(2)求通项公式an(3)求证1/a3+1/a4+.+1a1=A an+1=Sn+(-1)^n,且 an+2/3[(-1)^n ]是等比数列,(1)求A的值,(2)求通项公式an(3)求证1/a3+1/a4+.+1/a2n 小于3/2
a1=A an+1=Sn+(-1)^n,且 an+2/3[(-1)^n ]是等比数列,(1)求A的值,(2)求通项公式an(3)求证1/a3+1/a4+.+1
a1=A an+1=Sn+(-1)^n,且 an+2/3[(-1)^n ]是等比数列,(1)求A的值,(2)求通项公式an(3)求证1/a3+1/a4+.+1/a2n 小于3/2

a1=A an+1=Sn+(-1)^n,且 an+2/3[(-1)^n ]是等比数列,(1)求A的值,(2)求通项公式an(3)求证1/a3+1/a4+.+1a1=A an+1=Sn+(-1)^n,且 an+2/3[(-1)^n ]是等比数列,(1)求A的值,(2)求通项公式an(3)求证1/a3+1/a4+.+1/a2n 小于3/2
1)b(n+1)=[a(n+1)-2]/[a(n+1)+1]
=[(an+2)/an-2]/[(an+2)/an+1]
=[an+2-2an]/[an+2+an]
=(2-an)/(2+2an)
=-1/2*(an-2)/(an+1)
=-1/2*bn,
所以,{bn}是首项为 (a1-2)/(a1+1)=(1-2)/(1+1)=-1/2,公比为-1/2的等比数列.
2)由1)知,bn=(-1/2)^n,
所以,Sn=(-1/2)*[1-(-1/2)^n]/(1+1/2)=-1/3*[1-(-1/2)^n]
因此,lim(n→∞)Sn=-1/3.