等腰直角三角形一腰上的中线与斜边的夹角的正弦值是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 02:39:18

等腰直角三角形一腰上的中线与斜边的夹角的正弦值是?
等腰直角三角形一腰上的中线与斜边的夹角的正弦值是?

等腰直角三角形一腰上的中线与斜边的夹角的正弦值是?
等腰直角三角形的两个锐角为45°.
记腰长为2a,那么斜边长为2√2a,腰的中线为√5a.
记为ΔABC,腰上的中点为D.角C为九十度,D为AC的中点.夹角的正弦值是x
BD=√5a AB=2√2a
根据三角形的两个面积公式,得
SΔABD=1/2*AD*BC=a²
SΔABD=1/2*BD*BA*x=a²
得x=√10/10

设等腰直角三角的三个顶点是A、B、C，斜边是BC，直角顶点是A，AB的中线是CD，D是AB的中点。令腰长是1，则 斜边长是 √2
则 S_DBC=S_ADC=1/2*AD*AC=1/4
S_DBC=1/2*DC*BC*sin∠DCB
而 DC= √(AC^2+AD^2)=√5/2
BC=√2
所以 sin∠DCB=1/4/(1/2*DC*BC)=1/2/(√...

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设等腰直角三角的三个顶点是A、B、C，斜边是BC，直角顶点是A，AB的中线是CD，D是AB的中点。令腰长是1，则 斜边长是 √2
则 S_DBC=S_ADC=1/2*AD*AC=1/4
S_DBC=1/2*DC*BC*sin∠DCB
而 DC= √(AC^2+AD^2)=√5/2
BC=√2
所以 sin∠DCB=1/4/(1/2*DC*BC)=1/2/(√2*√5/2)=√10/10

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