证明(x-1)(x的n次方+x的n-2+...+x=1)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 10:09:31

证明(x-1)(x的n次方+x的n-2+...+x=1)
证明(x-1)(x的n次方+x的n-2+...+x=1)

证明(x-1)(x的n次方+x的n-2+...+x=1)
左边=x^(n+1)-x^n+x^n-x^(n-1)+x^(n-1)-x^(n-2)+……+x-1
中间抵消
=x^(n+1)-1

x^(n+1)-1==x^(n+1)-x^n+x^n-x^(n-1)+……+x^2-x+x-1（增添一些项，又减少一些项）
=[x^(n+1)-x^n]+[x^n-x^(n-1)]+……+[x^2-x]+[x-1]（每两项结合）
=x^n(x-1)+x^(n-1)(x-1)+……+x(x-1)+1(x-1)（每两项提取公因式）...

全部展开

x^(n+1)-1==x^(n+1)-x^n+x^n-x^(n-1)+……+x^2-x+x-1（增添一些项，又减少一些项）
=[x^(n+1)-x^n]+[x^n-x^(n-1)]+……+[x^2-x]+[x-1]（每两项结合）
=x^n(x-1)+x^(n-1)(x-1)+……+x(x-1)+1(x-1)（每两项提取公因式）
=(x-1)(x↑n-1+x↑n-2+...+x+1) （整体都提取x-1，其余项相加即得）

收起

数学归纳法。

x^(n+1)-x^n+x^n-x^(n-1)+x^(n-1)-x^(n-2)+……+x-1
相互抵销

证明(x-1)(x的n次方+x的n-2+...+x=1) 已知｜x｜＜＝1,n属于自然数用二项式定理证明（1+x)的n次方+(1-x)的n次方＜＝2的n次方 x的n次方+2x的n-1次方-4x的n-2次方 x的n次方 +2x的n-1次方+x的n-2次方 化简：x的n次方-2x的n-1次方+x的n-2次方 求证明X的N次方+Y的N次方=Z的N次方（N>2) 试证明x的n(n>2)次方+v的n次方=z的n次方没有整数解 x的n次方*x的n+1次方+(-x)的2n次方*x+2(-x)*x的2n次方等于多少?求过程 x的3n+1次方×x+3x的n+一次方×x的2n+1次方=? 证明：（1+x)的2N次方展开式中X的N次方的系数等于（1+X）的2N-1次方展开式中X的N次方的系数的2倍.说出具体的解题步骤 x的n次方的导数的nx的n-1次方怎么证明的!. 证明e的x-1次方>x的n次方/n!x属于1到正无穷 [8x的n+1次方-3x的n次方-1]-2[-x+9x的n+1次方-4x的n次方] 15x的n次方y×2x的n-1次方×y的n-1 x的3次方乘以x的n-1次方减去2x的n-2次方乘以x的4次方加x的n+2次方 因式分解 X的 N+1次方-3X的N次方+2X的N-1 次方 分解因式 X的n+1次方-3x的n次方+2X的n-1次方 分解因式2x的n+1次方-3x的n次方+x的n-1次方