已知一次函数f(x)=ax+b,若f(2),f(5),f(4)成等比数列.且f(8)=15.1.求f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n)的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 09:33:14

已知一次函数f(x)=ax+b,若f(2),f(5),f(4)成等比数列.且f(8)=15.1.求f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n)的值.
已知一次函数f(x)=ax+b,若f(2),f(5),f(4)成等比数列.且f(8)=15.1.求f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n)的值.

已知一次函数f(x)=ax+b,若f(2),f(5),f(4)成等比数列.且f(8)=15.1.求f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n)的值.
利用等比中项公式知f(5)^2=f(2)f(4)即将x=5,x=2,x=4带入函数f(x),所以(5a+b)^2=(4a+b)(2a+b) 整理一下得17a^2+4ab=0 提出a得a(17a+4b)=0 已知f(x)是一次函数所以a不为零.即(17a+4b)=0(1)
又因为f(8)=15带入函数f(x)得 8a+b=15 (2) 解(1)(2)的联立方程组.解得a=4 b=-17
f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n)=4-17+8-17+24-17+.+4n-17=
4(1+2+3+.+n)-17n=
[4n(n+1)]/2-17n= 2n (n+1) - 17n=
2n^2 - 15n

由f(2),f(5),f(4)成等比数列知,f(5)^2=f(2)*f(4),即:(5a+b)^2=(2a+b)(4a+b),且f(8)=8a+b=15联立上述两式得:a=0,b=15(不满足题意,舍去)或者a=4,b=-17.则f(x)=4x-17.f(1)+f(2)+...+f(n)=-17n+4*[n(n+1)]/2=2n^2-15n