求不定式方程(x+y+z)(x-y+z)(x+y-z)(-x+y+z)=2006

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 15:44:07

求不定式方程(x+y+z)(x-y+z)(x+y-z)(-x+y+z)=2006
求不定式方程(x+y+z)(x-y+z)(x+y-z)(-x+y+z)=2006

求不定式方程(x+y+z)(x-y+z)(x+y-z)(-x+y+z)=2006
奇+奇+奇=奇
奇-奇+奇=奇
奇+偶+奇=偶
偶+偶+偶=偶
奇+偶+偶=奇
奇*奇=奇
也就是说(x+y+z),(x-y+z),(x+y-z),(-x+y+z)这4个数要么全是奇数,要么全是偶数
2006=1003*2 是一个偶数,但是它又不能被8整除,所以无整数解

(x+y+z)(x-y+z)(x+y-z)(-x+y+z)=2006=1*2*17*59
则可以化成x+y+z=59
x-y+z=17
x+y-z=2
-x+y+z=1
容易得出这四个方程是个相互矛盾的方程组,在实数范围内无解
同样也可以讨论其余的组合方式,都可以得出是矛盾的