设随机变量Y是X的线性函数Y=aX+b,且E(X)=μ,D(X)=σ^2,求随机变量(X,Y)的协方差矩阵

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 11:45:17

设随机变量Y是X的线性函数Y=aX+b,且E(X)=μ,D(X)=σ^2,求随机变量(X,Y)的协方差矩阵
设随机变量Y是X的线性函数Y=aX+b,且E(X)=μ,D(X)=σ^2,求随机变量(X,Y)的协方差矩阵

设随机变量Y是X的线性函数Y=aX+b,且E(X)=μ,D(X)=σ^2,求随机变量(X,Y)的协方差矩阵
Cov(X,X)=DX=σ^2
Cov(X,Y)=Cov(X,aX+b)=Cov(X,aX)+Cov(X,b)=aDX+0=aσ^2
Cov(Y,Y)=D(aX+b)=(a^2)(σ^2)
协方差矩阵为:| Cov(X,X) Cov(X,Y) | = | σ^2 aσ^2 |
| Cov(X,Y) Cov(Y,Y) | | aσ^2 (a^2)(σ^2) |

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