已知函数f(x)=x^2+m丨x丨+m^2-4,m∈R的零点有且只有一个,则m=什么
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 01:07:23
已知函数f(x)=x^2+m丨x丨+m^2-4,m∈R的零点有且只有一个,则m=什么
已知函数f(x)=x^2+m丨x丨+m^2-4,m∈R的零点有且只有一个,则m=什么
已知函数f(x)=x^2+m丨x丨+m^2-4,m∈R的零点有且只有一个,则m=什么
因为函数f(x)=x^2+m丨x丨+m^2-4,m∈R的零点有且只有一个
我们假设这个零点是x1,即f(x1)=(x1)^2+m|x1|+m^2-4=0
那么f(-x1)=(-x1)^2+m|-x1|+m^2-4=(x1)^2+m|x1|+m^2-4=0
所以-x1也是函数f(x)的零点
依题意知零点有且只有一个
所以x1=-x1,故x1=0
所以f(0)=m^2-4=0
所以m=2或m=-2
又m=-2时,f(x)=x^2-2丨x丨,这时f(x)的零点有3个,分别是2,0,-2,不满足题意,故舍去
所以m=2
零点有且只有一个无论x取值都有:(m/2)^2=m^2-4
所以m=+-(4/3)^0.5
因为f(-x)=(-x)^2+m丨-x丨+m^2-4=x^2+m丨x丨+m^2-4=f(x)
所以f(x)是偶函数即图像关于x轴对称
又因为零点有且只有一个
所以f(0)=0
即:m^2-4=0
m=2或m=-2
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