一元二次不等式的详细解法

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 10:49:12

一元二次不等式的详细解法
一元二次不等式的详细解法

一元二次不等式的详细解法
一元二次不等式的一般式是：ax²+bx+c＞0,ax²+bx+c＜0,其中a＞0.
1、对于ax²+bx+c＞0：
ax²+bx+c＞0
x²+(b/a)x+c/a＞0
x²+2×[b/(2a)]x+[b/(2a)]²-[b/(2a)]²+c/a＞0
[x+b/(2a)]²-[b/(2a)]²+c/a＞0
[x+b/(2a)]²＞[b/(2a)]²-c/a
[x+b/(2a)]²＞b²/(2a)²-4ac/(2a)²
[x+b/(2a)]²＞(b²-4ac)/(2a)²
x+b/(2a)＞[√(b²-4ac)]/(2a)、x+b/(2a)＜-[√(b²-4ac)]/(2a)
即：x＞[-b+√(b²-4ac)]/(2a)、x＜-[b+√(b²-4ac)]/(2a)
特别的：当b²-4ac＜0时,不等式无解；
2、对于ax²+bx+c＜0：
ax²+bx+c＜0
x²+(b/a)x+c/a＜0
x²+2×[b/(2a)]x+[b/(2a)]²-[b/(2a)]²+c/a＜0
[x+b/(2a)]²-[b/(2a)]²+c/a＜0
[x+b/(2a)]²＜[b/(2a)]²-c/a
[x+b/(2a)]²＜b²/(2a)²-4ac/(2a)²
[x+b/(2a)]²＜(b²-4ac)/(2a)²
-[√(b²-4ac)]/(2a)＜x+b/(2a)＜[√(b²-4ac)]/(2a)
-[b+√(b²-4ac)]/(2a)＜x＜[-b+√(b²-4ac)]/(2a)
特别的：当b²-4ac＜0时,不等式无解.

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