作业帮为什么方程Ax+By+C+m(Dx+Ey+F)=0表示过直线Ax+By+C=0和Dx+Ey+F=0的交点的方程系?为什么圆方程x2+y2+A x+By+C+m(x2+y2+Dx+Ey+F)=0表示过圆x2+y2+A x+By+C=0和x2+y2+Dx+Ey+F=0的交点的圆方程系?（ABCDEFm均为常数）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:19:54
为什么方程Ax+By+C+m(Dx+Ey+F)=0表示过直线Ax+By+C=0和Dx+Ey+F=0的交点的方程系?为什么圆方程x2+y2+A x+By+C+m(x2+y2+Dx+Ey+F)=0表示过圆x2+y2+A x+By+C=0和x2+y2+Dx+Ey+F=0的交点的圆方程系?（ABCDEFm均为常数）
为什么方程Ax+By+C+m(Dx+Ey+F)=0表示过直线Ax+By+C=0和Dx+Ey+F=0的交点的方程系?
为什么圆方程x2+y2+A x+By+C+m(x2+y2+Dx+Ey+F)=0表示过圆x2+y2+A x+By+C=0和x2+y2+Dx+Ey+F=0的交点的圆方程系?
（ABCDEFm均为常数）
为什么方程Ax+By+C+m(Dx+Ey+F)=0表示过直线Ax+By+C=0和Dx+Ey+F=0的交点的方程系?为什么圆方程x2+y2+A x+By+C+m(x2+y2+Dx+Ey+F)=0表示过圆x2+y2+A x+By+C=0和x2+y2+Dx+Ey+F=0的交点的圆方程系?（ABCDEFm均为常数）
先说第一个问题：
你那个结论不完全对,你写的那个方程仅仅只能表示过这个交点的直线方程系.
先看第一个问题,为什么这个新的方程曲线一定过交点?
因为“交点”对应的坐标(x0,y0,z0)一定满足Ax0+By0+C = 0和Dx0+Ey0+F = 0,所以如果把这个坐标(x0,y0,z0)代入直线方程Ax+By+C+m(Dx+Ey+F)=0,此时直线方程左边一定等于0.所以证明了新构造的这个方程一定过刚才那个交点.
第二个衍生问题,为什么这个新的方程表示一个直线方程系?
我们可以看到,新的方程整理之后,可以整理成A'x + B'y + C' = 0的形式,也就是可以整理成一般的直线方程形式,所以这个新的方程代表了一个直线方程系.
再看第二个问题：
同理,从构造方法来看,构造的新曲线方程代入交点坐标后,左式一定等于0,所以这个新曲线一定过交点.从整理结果来看,这个曲线一定能整理成圆的标准方程形式,所以这个新曲线一定是一族圆方程.
Ax+By+C=0和Dx+Ey+F=0有交点，则Ax+By+C+m(Dx+Ey+F)=0必成立
而Ax+By+C+m(Dx+Ey+F)=0表示过此焦点的一族直线
当然，Ax+By+C+m(Dx+Ey+F)=0表示的一族直线其中不包括Dx+Ey+F=0
下面同理我问的是为什么，总的有方法证明啊先设一个交点，在代入Ax+By+C+m(Dx+Ey+F)结果为0就得证了，很简单会用...
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Ax+By+C=0和Dx+Ey+F=0有交点，则Ax+By+C+m(Dx+Ey+F)=0必成立
而Ax+By+C+m(Dx+Ey+F)=0表示过此焦点的一族直线
当然，Ax+By+C+m(Dx+Ey+F)=0表示的一族直线其中不包括Dx+Ey+F=0
下面同理
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