三角换元求值域,急!RT

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 15:01:34

三角换元求值域,急!RT
三角换元求值域,急!
RT

三角换元求值域,急!RT
因为[√(x-1)]^2+[√(10-x)]^2=9
设√(x-1)=3cosα,√(10-x)=3sinα,且α∈[0,π/2] （注因为非负)
则y=15cosα+3sinα-2√26=3√26sin(α+φ)-2√26
其中sinφ=5/√26,cosφ=1/√26,可得tanφ=5,即π/4

求导吧
这个用三角换元划不来
因为前面有个系数5
还要考虑换元后角的范围因为根号得大于0

x=1时 y=3-2√26
x=10时 y=15-2√26
值域为 3-2√26<=y<=15-2√26

答案：3-2√26<=y<=√26。

因为3 √26是常数，所以实质是求解5√x-1+√10-x的值域.

过程如下图。

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