如何求4cosa-3sina的正最大值?#是什么啊？

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 14:47:25

如何求4cosa-3sina的正最大值?#是什么啊？
如何求4cosa-3sina的正最大值?
#是什么啊？

如何求4cosa-3sina的正最大值?#是什么啊？
4cosa-3sina
= 5(4/5 * cosa - 3/5 sina)
= 5sin(b-a)
其中b为一个锐角,即0< b < 90,sinb = 4/5,cosb = 3/5
b的具体取值本题不必计算,
当b-a = 90 时
5sin(b-a) 的正最大值 是5

有好几种方法可以求解；
法1，如一楼所述，应用均值不等式，4cosa-3sina>=根号下(4cosa)^2+(3sina)^2=根号下25sin（a+#）最大值为5. #为一常数
法2，应用几何法，设cosa=x,sina=y,则x^2+y^2=1,为一单位圆，原式变为4x+3y设最大值为z，则y=(4/3)x-z/3，z最大值为直线y=(4/3)平移后与圆相切时的z值，可...

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有好几种方法可以求解；
法1，如一楼所述，应用均值不等式，4cosa-3sina>=根号下(4cosa)^2+(3sina)^2=根号下25sin（a+#）最大值为5. #为一常数
法2，应用几何法，设cosa=x,sina=y,则x^2+y^2=1,为一单位圆，原式变为4x+3y设最大值为z，则y=(4/3)x-z/3，z最大值为直线y=(4/3)平移后与圆相切时的z值，可求得相切时z=5

收起

=根号5cos(a+§)从而最大值为根号5

令sinθ=4/5，cosθ=3/5,
原式=5[（4/5）cosα-（3/5）sinα]
=5sin(θ-α),
正最大值为5。

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