设啊儿法,和贝塔是方程:acosx+bsinx=c(a平方+b平方不等于0)在区间(0,派3.14)内的两个相异实根,求证:sin(啊儿法+贝塔)=(2ab)/(a平方+b平方)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 14:12:02

设啊儿法,和贝塔是方程:acosx+bsinx=c(a平方+b平方不等于0)在区间(0,派3.14)内的两个相异实根,求证:sin(啊儿法+贝塔)=(2ab)/(a平方+b平方)
设啊儿法,和贝塔是方程:acosx+bsinx=c(a平方+b平方不等于0)在区间(0,派3.14)内的两个相异实根,求证:sin(啊儿法+贝塔)=(2ab)/(a平方+b平方)

设啊儿法,和贝塔是方程:acosx+bsinx=c(a平方+b平方不等于0)在区间(0,派3.14)内的两个相异实根,求证:sin(啊儿法+贝塔)=(2ab)/(a平方+b平方)
怎不悬赏啊,我在奥数班里做过.悬赏我告诉你

acosα+bsinα=acosβ+bsinβ
a(cosα-cosβ)=b(sinβ-sinα)
-2asin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] =-2bcos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
由于-π/2<(α-β)/2<π/2且(α-β)/2≠0
所以asin[(α+β)/2]=bcos[(α+β)/2]
tan[(α+β)/2]=b/a
所以sin(α+β)=2tan(α+β/2)/[1+tan^2(α+β/2)]=2ab/(a^2+b^2)