作业帮帮忙在11点直接做完这个高中的数学题呢,已知函数f(x)=sin(wx+p)(w>0,0小于等于p小于等于派)是R上的偶函数 且最小正周期为派 1.求p和w的值 2.求g(x)=f(x)+f(x+派/4)的单调增区间
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 19:56:53
帮忙在11点直接做完这个高中的数学题呢,已知函数f(x)=sin(wx+p)(w>0,0小于等于p小于等于派)是R上的偶函数 且最小正周期为派 1.求p和w的值 2.求g(x)=f(x)+f(x+派/4)的单调增区间
帮忙在11点直接做完这个高中的数学题呢,
已知函数f(x)=sin(wx+p)(w>0,0小于等于p小于等于派)是R上的偶函数 且最小正周期为派
1.求p和w的值 2.求g(x)=f(x)+f(x+派/4)的单调增区间
帮忙在11点直接做完这个高中的数学题呢,已知函数f(x)=sin(wx+p)(w>0,0小于等于p小于等于派)是R上的偶函数 且最小正周期为派 1.求p和w的值 2.求g(x)=f(x)+f(x+派/4)的单调增区间
最小正周期为派
所以w = 2π/π = 2
是偶函数,所以有
p = kπ + π/2
=>
但是,0小于等于p小于等于派
所以
p=π/2
所以f(x) = sin(2x + π/2)
2.
g(x) = f(x) + f(x+π/4)
=sin(2x + π/2) + sin(2(x+π/4) + π/2)
=cos2x + sin(2x + π)
=cos2x - sin2x
= 根号(2)( sin(π/4)cos2x - cos(π/4)sin2x)
=根号(2) sin(π/4 - 2x)
= - 根号(2) sin(2x - π/4)
单调增区间可由下面求出
2kπ + π/2
f(x)=sin(wx+p)
T=2∏/w=∏
w=2
f(x)=sin(2x+p)
f(-x)=sin(-2x+p)=-f(x)=-sin(2x+p)
-sin(2x-p)=-sin(2x+p)
p=0
f(x)=sin2x
g(x)=sin2x+sin[2(x+∏/4)]
=sin2x+sin(2x+∏/2)<...
全部展开
f(x)=sin(wx+p)
T=2∏/w=∏
w=2
f(x)=sin(2x+p)
f(-x)=sin(-2x+p)=-f(x)=-sin(2x+p)
-sin(2x-p)=-sin(2x+p)
p=0
f(x)=sin2x
g(x)=sin2x+sin[2(x+∏/4)]
=sin2x+sin(2x+∏/2)
=sin2x+cos2x
=√2sin(2x+∏/4)
-∏/2+2k∏≤2x+∏/4≤∏/2+2k∏
-3∏/4+2k∏≤2x≤∏/4+2k∏
-3∏/8+k∏≤x≤∏/8+k∏
收起
1。因为最小正周期为派,T=2π/|ω|,ω>0
所以ω=2
又
是R上的偶函数
所以P=2kπ（k∈R）
而0《p《π
因此p=0
2。g(x)=f(x)+f(x+π/4)
=sin2x+sin2(x+π/4)
=sin2x+sin(2x+π/2)
=...
全部展开
1。因为最小正周期为派,T=2π/|ω|,ω>0
所以ω=2
又
是R上的偶函数
所以P=2kπ（k∈R）
而0《p《π
因此p=0
2。g(x)=f(x)+f(x+π/4)
=sin2x+sin2(x+π/4)
=sin2x+sin(2x+π/2)
=sin2x+cos2x
=(根号2)sin(2x+π/4)
令（2x+π/4）∈[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]
得g(x)=f(x)+f(x+π/4)的单调增区间为[-3π/8+kπ,π/8+kπ]
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