作业帮证明（三角函数） (1 17:30:57)求证：[sin(2x ) / （2 cosx） ] * [1+tanx * tan ( x / 2) ] = tanx .
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 08:25:11
证明（三角函数） (1 17:30:57)求证：[sin(2x ) / （2 cosx） ] * [1+tanx * tan ( x / 2) ] = tanx .
证明（三角函数） (1 17:30:57)
求证：[sin(2x ) / （2 cosx） ] * [1+tanx * tan ( x / 2) ] = tanx .
证明（三角函数） (1 17:30:57)求证：[sin(2x ) / （2 cosx） ] * [1+tanx * tan ( x / 2) ] = tanx .
这里要知道一个重要结论：tan(x/2)=(1-cosx)/sinx=sinx/(1+cosx),
tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)=[sin(x/2)]^2/sin(x/2)*cos(x/2)=(1-cosx)/sinx（中间用到一个cosx=1-2[sin(x/2)]^2）,
然后利用倍角公式把倍角全部转化成单角,tan 变成sin/cos,tan(x/2)用上面的等式代替就能证明了
先说明：tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)
=2cos(x/2) sin(x/2) / 2cos(x/2)^2
=sinx/(1-cosx)
然后将原式中的tan(x/2)代换，再把tanx=sinx/cosx带入，化简即可
附：遇到三角函数问题一般采用 切化弦、通分 进行化简
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先说明：tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)
=2cos(x/2) sin(x/2) / 2cos(x/2)^2
=sinx/(1-cosx)
然后将原式中的tan(x/2)代换，再把tanx=sinx/cosx带入，化简即可
附：遇到三角函数问题一般采用 切化弦、通分 进行化简
动手试试应该就出来了，加油
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