如何用向量表示四点共圆?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 22:51:15

如何用向量表示四点共圆?
如何用向量表示四点共圆?

如何用向量表示四点共圆?
|OA|=|OB|=|OC|=|OD| 即是四个向量的模相等
则A、B、C、D在以O为圆心的圆上.

除了圆点在圆心的情况，似乎没有任何方法这样搞

|OA|=|OB|=|OC|=|OD| 即是四个向量的模相等。而且要保证四个点是共面得。

ABCD四点共圆，则对角互补A+C=PI,B+D=PI
COSA=-COSC,COSB=-COSD
DA*AB=|DA||AB|COSA
AB*BC=|AB||BC|COSB
BC*CD=|BC||CD|COSC
CD*DA=|CD||DA|COSD
(DA*AB)(AB*BC)/((BC*CD)(CD*DA))=|AB|^2/|CD|^2=AB*AB/CD*CD

以O为圆心，使得|OA|＝|OB|=|OC|=|OD|

ABCD四点共圆，则其中任两点到其余两点的张角相等或互补(张角不为0或π)，
由夹角公式得向量AC*AD数量积/|AC||AD|=向量BC*BD数量积/|BC||BD|且AC,AD,BC,BD非0，AC≠λAD,BC≠μBD,λ,μ为非0实数，
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