作业帮线性代数的题,设A=《1 0 0,1 2 0,1 2 3》,则A-1=多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 09:37:31
线性代数的题,设A=《1 0 0,1 2 0,1 2 3》,则A-1=多少?
线性代数的题,
设A=《1 0 0,1 2 0,1 2 3》,则A-1=多少?
线性代数的题,设A=《1 0 0,1 2 0,1 2 3》,则A-1=多少?
(A,E) =
1 0 0 1 0 0
1 2 0 0 1 0
1 2 3 0 0 1
r3-r2,r2-r1
1 0 0 1 0 0
0 2 0 -1 1 0
0 0 3 0 -1 1
r2*(1/2),r3*(1/3)
1 0 0 1 0 0
0 1 0 -1/2 1/2 0
0 0 1 0 -1/3 1/3
A^-1 =
1 0 0
-1/2 1/2 0
0 -1/3 1/3
最后一行依次与上一行交换,一直交换到第一行.
共交换 n-1 次.行列式=(-1)^(n-1)*
1 1 ...1
a^n (a-1)^n ...(a-n)^n
a^n-1 (a-1)^n-1 ...(a-n)^n-1
..
a a-1 ...a-n
最后一行再依次与上一行交换,一直交换到第2行.
共交换 n-2 次.行列式=(-1)^(n-1)*(-1)^(n-2)*
1 1 ...1
a a-1 ...a-n
a^n (a-1)^n ...(a-n)^n
a^n-1 (a-1)^n-1 ...(a-n)^n-1
..
a^2 (a-1)^2 ...(a-n)^2
依次类推,最后交换成
行列式=(-1)^(n-1)*(-1)^(n-2)*...*(-1)^1*
1 1 ...1
a a-1 ...a-n
..
a^n-1 (a-1)^n-1 ...(a-n)^n-1
a^n (a-1)^n ...(a-n)^n
对列同样处理,可消去 -1 的幂,得 D(n+1)=
1 ...1 1
a-n ...a-1 a
..
(a-n)^n-1 ...(a-1)^n-1 a^n-1
(a-n)^n ...(a-1)^n a^n
这是Vandermonde行列式
= n!(n-1)!(n-2)!...2!1!
1 0 0，1 0 0
1 2 0, 0 1 0
1 2 3 0 0 1
___________
1 0 0 1 0 0
0 2 0 -1 1 0
0 2 3 -1 0 1
____________
1 0 0 1 0 0
0 2 0 -1 1 0
0...
全部展开
1 0 0，1 0 0
1 2 0, 0 1 0
1 2 3 0 0 1
___________
1 0 0 1 0 0
0 2 0 -1 1 0
0 2 3 -1 0 1
____________
1 0 0 1 0 0
0 2 0 -1 1 0
0 0 3 0 -1 1
_______________-
1 0 0 1 0 0
0 1 0 -1/2 1/2 0
0 0 3 0 -1/3 1/3
A^(-1)=
1 0 0
-1/2 1/2 0
0 -1/3 1/3
收起
A - I 吧应该？I 是单位矩阵
那么就是《0 0 0，1 1 0，1 2 2》